[공학수학] 10강 공업수학 한방에 끝내기 - PDE (1D Wave) (2nd, order, ODE, homogeneous, F, p^2F, sine function, cosine function, shape, D, complex root)
질문 요약2nd - order ODE homogeneous 개념이 나왔는데 이때 F(x) = Acospx+Bsinpx가 되는지 이해가 잘 되지 않았습니다. 도움을 부탁드립니다.답변 요약공업수학이 처음에는 어려울 수 있지만, 곧 적응하실 수 있습니다. 예를 들어, 'F' + p^2F = 0'라는 미분방정식을 볼 때, F가 사인 함수와 코사인 함수의 조합으로 나타날 수 있음을 예상할 수 있습니다. 이는 두 번째 미분된 F와 원래의 F가 비교했을 때 동일한 형태를 띠고 있고, p^2가 곱해져 있기 때문입니다. 보통 2차 상미분 방정식에서 차별적인 부분(D)이 0보다 작을 때, 즉 허근을 가질 때 이와 같은 조합으로 해를 구할 수 있다고 배웁니다. 상미분 방정식의 이러한 형태를 이해하시면 도움이 될 것입니다.원..
2024. 1. 10.
Frobenius Method에서의 해석성과 분모에 x와 x^2이 붙는 이유 (Frobenius Method, second equation, interpretability, denominator, x, x^2.)
질문 요약Frobenius Method에서 두 번째 식의 해석성을 판단할 때 분모에 x와 x^2이 왜 붙는지 설명해주세요.답변 요약Frobenius 방법은 발산하는 항 때문에 power series를 적용할 수 없는 미분방정식을 해결하기 위한 것입니다. Frobenius는 x를 (x-x0)로 대체하여 발산을 막고, 해가 x=x0에서 해석적이기 위해서는 (x-x0)이 y'앞에 곱해져야 하며, 이를 통해 미분방정식의 해를 구할 수 있었습니다. 너무 복잡해지면 Frobenius의 사용 조건만 이해하고 넘어가도 되며, 미분방정식을 공부하는 데에 너무 많은 시간을 소비하지 않아도 됩니다.원본 바로가기 >>> Unsplash 추천 이미지 (키워드 : Frobenius Method, second equation, i..
2023. 12. 26.
[공학수학] 1강.1st-order ODE에 대한 질문 (differentiation, equation, differential equation, meaning, intuitive explanation)
질문 요약선형 차분 방정식은 정확히 무엇을 의미하는 건가요? 직관적인 설명과 예시를 통해 설명해주실 수 있을까요?답변 요약선형 미분방정식의 대표적인 특징 중 하나는 superposition의 원리입니다. 이는 종속변수와 독립변수 간의 관계가 선형적이며 계수들이 독립변수로 이루어진 경우에 해당합니다. 예를 들어, sin(y)와 같은 비선형항이나 (y'')^2와 같은 이차항이 포함된다면 선형 미분방정식이 아닙니다.원본 바로가기 >>> Unsplash 추천 이미지 (키워드 : differentiation, equation, differential equation, meaning, intuitive explanation ) [공학수학] 1강.1st-order ODE에 대한 질문 안녕하세요, 오늘은 공학수학에 대..
2023. 8. 11.
