질문 요약
공업수학 한방에 끝내기 강의에서 rectangular coordinate에서 polar coordinate로 변환하는 과정에서 u_xx를 구하는데, u_r*r_x를 x로 미분할 때 u_r에는 chain rule을 적용하지만 r_x에는 적용하지 않는 이유가 궁금합니다. 왜 u와 r의 차이에 따라 chain rule의 적용 유무가 달라지는지 이해가 되지 않습니다.
답변 요약
u가 r의 함수이므로 x로 u를 미분하려면 chain rule을 사용해야 합니다. 그러나 r은 x의 함수이기 때문에 바로 x로 미분할 수 있습니다. 따라서 chain rule을 적용할 필요가 없습니다.
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공학수학 한방에 끝내기 10강 - 연쇄법칙에 대한 질문
안녕하세요. 공업수학 한방에 끝내기의 10강을 수강하시는 분들께서 질문해주신 내용에 대해 답변드리겠습니다. 궁금하신 내용은 바로 'rectangular coordinate에서 polar coordinate로 변환하는 과정에서 u_xx를 구하는데, (u_r*r_x)를 x로 미분할 때, 왜 u_r에는 연쇄법칙(chain rule)을 적용하고 r_x에는 연쇄법칙을 적용하지 않는지'에 대한 것입니다.
이에 대한 답변은 다음과 같습니다. 'u'와 'r'에 대한 연쇄법칙 적용 유무의 차이는 'u'와 'r'가 각각 어떤 변수의 함수인지에 따라 결정됩니다.
- 먼저, 'u'는 'r'의 함수라고 가정하겠습니다. 따라서 'u'를 'x'로 미분하려면 반드시 연쇄법칙을 적용해야 합니다. 연쇄법칙은 복잡한 함수의 미분을 단순화하는 데 사용되는 방법론입니다. 여기서 'u'는 'r'에 의존하므로, 'x'로 미분할 때 'r'에 대한 'u'의 미분과 'x'에 대한 'r'의 미분을 곱해야 합니다.
- 반면에 'r'은 'x'의 함수입니다. 따라서 'r'은 직접 'x'로 미분할 수 있습니다. 이 경우, 'r'은 'x'에 직접적으로 의존하므로, 연쇄법칙을 적용할 필요가 없습니다.
결국, 연쇄법칙의 적용 여부는 해당 변수가 어떤 다른 변수의 함수인지, 그리고 그 함수가 미분하려는 변수에 어떻게 의존하는지에 달려 있습니다. 이렇게 복잡한 함수의 미분을 단순화하는 과정에서 연쇄법칙은 굉장히 중요한 도구가 됩니다.
이렇게 설명드렸지만, 여전히 이해가 안 가신다면 다시 질문해주시기 바랍니다. 또한, 공학수학 한방에 끝내기 강의를 이어서 들으시면서 추가적인 질문이 생기신다면 언제든지 질문해주세요.
공학수학을 공부하는 과정에서 생기는 어려움을 함께 해결해 나가겠습니다. 공부하는 모든 분들께서 좋은 결과 있으시길 바랍니다!
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