질문 요약
예제 23.3에서 x가 R보다 클 때 E=0이 나오게 되는데, 점전하에 의한 전기장과 동일하다고 설명하셨는데, 제 생각에서 어디가 잘못되었는지 알려주세요.
답변 요약
물리 문제에서 전기장을 계산할 때, 측정 위치 x가 거리 R에 비해 매우 멀다면 R을 무시할 수 있다고 가정합니다. 이때 R/X의 비율이 매우 작아지게 되는데, 이 비율을 사용하여 이항정리를 적용하여 점전하에서 전기장을 계산할 수 있습니다. 이 경우 거리가 무한히 멀어지면 전기장은 0이 됩니다.
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Serway 대학 물리학 2 3강 예제 23.3의 이해와 오해 해결
물리학을 공부하다 보면 종종 교재의 예제들이 이해가 되지 않아 고민에 빠지는 순간이 있습니다. 특히 전기장과 같은 개념은 수학적 접근과 물리적 직관이 모두 필요하기 때문에 더욱 어려움을 느낄 수 있습니다. Serway 대학 물리학 2 3강 예제 23.3에 대한 질문에서 언급한 문제에 대해 함께 살펴보고, 혼동이 생긴 부분을 명확히 해결해 보겠습니다.
먼저, 예제 23.3을 살펴보면, 어떤 분포를 가진 전하에서 멀리 떨어진 점 x에서의 전기장 E를 계산하는 상황입니다. 여기서 중요한 것은 x가 R에 비해 매우 클 때, 즉 x ≫ R 인 상황을 고려한다는 점입니다. 이 경우, 분모에 있는 (x^2 + R^2)^(1/2)를 단순히 x로 근사하여 계산하는 것이 일반적입니다.
하지만 질문에서는 "분모의 (x^2+R^2)^(1/2)에서 R을 무시하면 E=0이 나오게 됩니다."라고 언급하셨는데, 이는 오해에서 비롯된 잘못된 결론입니다. R을 무시한다고 해서 E=0이 되는 것이 아닙니다. 실제로는 R을 무시했을 때 (x^2 + R^2)^(1/2) ≈ x로 근사되어, 전체 전기장 E의 값이 점전하에서 계산하는 전기장의 형태와 유사해지게 됩니다.
이를 수학적으로 표현하면, 거리 x가 전하 분포의 크기 R에 비해 매우 클 때, x ≫ R, 다음과 같은 근사를 사용할 수 있습니다:
- (x^2 + R^2)^(1/2) ≈ x
- E ≈ kQ/x^2
여기서 k는 쿨롱 상수, Q는 전하의 총량입니다. 이는 멀리 떨어진 점에서의 전기장을 점전하가 만드는 전기장과 같은 형태로 근사할 수 있다는 의미입니다. 따라서 E=0이 되는 것이 아니라, 점전하가 만드는 전기장과 유사한 값을 갖게 됩니다.
결론적으로, x가 R보다 매우 클 때, 전기장은 점전하에 의한 전기장과 동일하게 근사될 수 있으며, 이는 (x^2 + R^2)^(1/2)에서 R을 무시했을 때 E=0이 되는 것이 아닌, 점전하의 전기장과 유사한 결과가 나오게 됩니다. 물리학적 직관과 수학적 근사를 모두 고려해야 하는 복잡한 문제인 만큼, 이러한 혼동은 자연스러운 부분입니다. 이 글을 통해 질문에 대한 명확한 해답을 찾으시길 바랍니다.
더 깊이 있는 물리학 이해를 위해 학습을 계속하시면서, 교재의 예제를 다시 한번 살펴보시고, 만약 추가적인 설명이 필요하시다면 물리학 교수님께 직접 질문하거나 물리학 튜터링 서비스를 이용해 보시는 것도 좋은 방법입니다.
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