질문 요약
예제 9-1에서 '궁수와 화살에 작용하는 중력과 궁수에 작용하는 수직항력을 무시해도 되는 이유'에 대한 의문점이 있는데, 화살을 수평방향이 아닌 임의의 각도로 발사하는 경우에는 어떤 기준으로 운동량에 대해 고립계를 설정해야 하는지 알고 싶습니다. 이러한 판단 기준에 대해서 설명해 주실 수 있을까요? 예제 9-1의 판단 기준과 같은 방식으로 운동량에 대해 고립계, 비고립계를 설정하는 것이 가능한지요?
답변 요약
운동량은 벡터이고, 2차원 운동에서 수평방향과 수직방향으로 나눠 독립적으로 해석할 수 있습니다. 연직방향에는 중력과 수직항력 같은 힘이 작용하여 운동량이 변화할 수 있습니다. 하지만 수평방향에는 외력이 없으면 운동량에 변화가 없습니다. 그래서, 수평방향으로는 운동량에 대해 고립계라는 표현이 옳습니다. 고립계와 비고립계는 어떤 계에 대해 어느 방향으로 작용하는지에 따라 구별할 수 있습니다.
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Serway 대학물리학 교과서 예제 9-1: 중력과 수직항력 무시하고 운동량 고립계로 설정하는 이유에 대한 의문
물리학을 배우다 보면, 우리는 자주 '고립계'라는 개념에 부딪힙니다. 이는 운동량이 변하지 않는 시스템을 의미하는데, 이를 이해하기 위해 Serway 대학물리학 교과서 예제 9-1을 살펴보고자 합니다.
주요 질문: 중력과 수직항력을 무시해도 되는 이유는 무엇인가?
예제 9-1에서는 궁수와 화살에 작용하는 중력과 궁수에 작용하는 수직항력을 무시하는 접근 방식을 사용합니다. 이에 대한 의문이 생길 수 있습니다. 왜 이 둘을 무시하고 운동량에 대해 고립계로 설정할 수 있는 걸까요?
이 문제를 해결하기 위해서는 두 가지 관점에서 사물을 보아야 합니다. 첫째, '작용-반작용 법칙'에 의한 내력의 상쇄 관점에서 보면, 궁수+화살+빙판+지구로 된 계에서는 내부 힘들이 모두 상쇄되어 운동량에 대해 고립계라고 볼 수 있습니다. 예를 들어 지구가 궁수를 당기는 중력도 반대로 궁수가 지구를 당기는 힘에 의해 상쇄됩니다.
둘째, '운동방향에 대한 수직'의 관점에서 보면, 궁수와 화살을 계로 두면 계에 대해 중력과 수직항력이 계 외부에서 작용하지만, 이들은 계의 운동방향에 수직이므로 수평방향에서 운동량에 대해 고립계라고 볼 수 있습니다.
의문점: 화살을 임의의 각도로 쏘면 어떻게 될까?
화살을 수평방향으로 일직선이 아닌 수평방향에 대하여 임의의 각도 방향으로 쏘았을 때의 문제 상황을 생각해보면, '작용-반작용 법칙'에 의한 내력의 상쇄 관점에서 보면 여전히 운동량에 대해 고립계이지만, '운동방향에 대한 수직'의 관점에서 보면 이 때는 화살과 궁수의 운동방향에 대해 중력, 수직항력이 수직이 아니므로 화살을 쏘기 전과 쏜 직후에 운동량에 대해 비고립계가 되지 않을까요?
답변: 운동량 고립계의 판단 기준
운동량은 벡터이고, 2차원 운동에서는 수평방향과 수직방향으로 나눠 독립적으로 해석할 수 있습니다. 연직방향에는 중력과 수직항력 같은 힘이 작용하여 운동량이 변화할 수 있지만, 수평방향에는 외력이 없으면 운동량에 변화가 없습니다. 그래서, 수평방향으로는 운동량에 대해 고립계라는 표현이 옳습니다.
요약하면, 고립계와 비고립계는 어떤 계에 대해 어느 방향으로 작용하는지에 따라 구별할 수 있습니다. 즉, 중력, 수직항력 등 다양한 힘들이 운동방향에 수직이 아닌 경우에는 그 힘들을 무시할 수 없으며, 이 경우에는 비고립계로 취급되어야 합니다. 운동량에 대한 고립계, 비고립계를 설정할 때 이러한 점을 고려해야 합니다.
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