할리데이 일반물리학 1 17강에서 나온 질량 중심 적분식에 대한 질문 (physics, mass, center, integral equation, density, uniform density, non-uniform density, total mass, volume, influence)

질문 요약

할리데이 일반물리학 1 17강에서 20:00에서 나온 질량 중심을 구하는 적분 식은 물체의 밀도가 균일하지 않아도 되나요?

답변 요약

밀도가 균일한 경우와 불균일한 경우를 구분하여 설명하였습니다. 밀도가 균일하다면 적분이 필요하지 않으며, 밀도가 불균일한 경우에는 적분을 해야합니다. 그러나 실제로는 질량 중심의 위치를 구하기 위해 총 질량을 계산할 때 밀도에 대한 고려 여부에 따라 차이가 있을 뿐입니다. 따라서 밀도에 관한 표현이 부피에 영향을 미치게 됩니다.

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할리데이 일반물리학 1 17강에서 나온 질량 중심 적분식에 대한 질문

물리학 공부에 있어서 질량 중심을 구하는 방법은 매우 중요한 개념 중 하나입니다. 할리데이 일반물리학 1 17강에서는 이에 대해 자세히 설명하였는데, 여기서 질량 중심을 구하는 적분 식에 대한 의문점이 있습니다. 질문은 "20:00에서 나온 질량 중심을 구하는 적분 식은 물체의 밀도가 균일하다는 조건이 필요하지 않나요?"입니다.

밀도가 균일한 경우와 불균일한 경우

먼저, 이 질문에 대한 답변으로 밀도가 균일한 경우와 불균일한 경우를 구분하여 설명하였습니다. 밀도가 균일하다면 적분을 할 필요가 없습니다. 만약 물체가 밀도가 일정하면, 그 물체의 질량 중심은 그냥 물체의 기하학적 중심과 같기 때문입니다. 따라서 이 경우에는 별도의 적분 계산 없이도 질량 중심을 구할 수 있습니다.

그러나 밀도가 불균일한 경우, 즉 물체 내부의 밀도가 곳에 따라 다르다면 이야기는 달라집니다. 이 경우에는 질량 중심의 위치를 구하기 위해서는 각 부분의 밀도와 부피를 고려하여 적분을 해야 합니다. 즉, 물체의 각 부분에 대해 해당 부분의 밀도와 부피를 곱한 뒤, 이를 모두 더해야 합니다.

밀도에 대한 고려

실제로는 질량 중심의 위치를 구하기 위해 총 질량을 계산할 때 밀도에 대한 고려 여부에 따라 차이가 있을 뿐입니다. 즉, 밀도가 균일하더라도 총 질량을 구하는데는 변화가 없지만, 부피를 계산하는 과정에서 밀도의 영향을 받게 됩니다. 따라서 밀도에 관한 표현이 부피에 영향을 미치게 됩니다.

결론적으로, 질량 중심을 구하는 적분 식에서 밀도가 균일하다는 조건이 필요한 것은 아닙니다. 밀도가 균일하든, 불균일하든 모두 적용될 수 있는 식이지만, 실제 계산 과정에서는 밀도가 균일한 경우와 불균일한 경우에 따라 다르게 접근해야 합니다.

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