질문 요약
이 문제에서 dq(미소전하)를 적분 변수로 사용하여 왜 바로 적분을 했는지에 대한 이유는 무엇인가요? 이전에는 적분 변수를 θ로 하여 전기장을 구할 때, dq=λrdθ로 적분한 것처럼 하면 안 되는 이유가 있나요?
답변 요약
미소전하량을 dq=λrdθ로 표현하여 계산하는 것이 가능하며, 적분 변수와 상수를 어떻게 결정하느냐에 따라 계산 시간이 달라질 수 있습니다. 이런 방식으로 미소전하량을 계산하면 총 전하량을 구할 수 있습니다.
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[일반물리학] chapter24 예제 24.5번 문제: 미소 전위를 구하는 방법에 대한 의문
물리학의 세계는 복잡하고, 때로는 이해하기 어려울 수 있습니다. 오늘은 일반물리학에서 나온 한 문제에 대해 함께 고민해 보겠습니다. chapter24 예제 24.5번 문제를 보면, 미소 전위를 구하는 방법에 대한 의문이 생깁니다.
질문은 다음과 같습니다. "문제 풀이 메커니즘이 미소 전위를 구하고 미소전위를 적분해서 전위를 구한다는 것은 이해가 되는데 이 문제에서는 dq(미소전하)를 적분 변수로 해서 왜 바로 적분을 했나요?? 같은 상황에서 앞서 미소 전기장으로부터 적분을 통해 전기장을 구할 때는 dq=λrdθ로 적분변수를 θ로 하여 적분한 거 처럼 하면 안 되는 건 지 궁금 합니다!"
답변:
물리학에서는 미소크기를 적분하여 전체 크기를 구하는 방법을 자주 사용합니다. 이때 적분 변수로 무엇을 사용하느냐가 문제의 해결을 좌우할 수 있습니다. 여기서는 dq(미소전하)를 적분 변수로 사용하여 문제를 해결하였습니다.
미소전하량을 dq=λrdθ로 표현하여 계산하는 것이 가능하다는 점을 기억하시면 좋습니다. 여기서 λ는 선밀도, r은 반경, θ는 각도를 나타냅니다. 이런 방식으로 미소전하량을 계산하면 총 전하량을 구할 수 있습니다.
또한, 이와 같이 dq를 적분 변수로 설정하면, 적분 범위를 전하가 분포된 전체 범위로 쉽게 설정할 수 있습니다. 즉, dq=λrdθ를 사용하면 적분 변수를 θ로 설정하게 되고, 이 경우 적분 범위를 θ의 전체 범위로 설정해야 합니다.
따라서, 미소 전기장으로부터 적분을 통해 전기장을 구할 때와 마찬가지로, 미소 전위를 구하고 이를 적분하여 전위를 구하는 과정에서도 dq=λrdθ를 사용할 수 있습니다. 적분 변수와 상수를 어떻게 결정하느냐에 따라 계산 시간이 달라질 수 있으므로, 이 점을 고려하여 문제를 풀이하는 것이 중요합니다.
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