질문 요약
서웨이 물리 책 예제 8.1의 B) 문제는 '공이 처음의 높이 h에서 이미 위 방향의 처음 속력 vi를 가지고 있었을 경우, 높이 y에 도달할 때 공의 속력을 구하라' 라고 되어있습니다. 이 내용이 비고립계에서도 적용되는지 확인 부탁드립니다.
답변 요약
고립계와 비고립계로 지구와 물체를 고려할 때, 시스템의 경계를 여러 각도로 해석하는 것은 결과적으로 동일합니다.
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물리학에서의 고립계와 비고립계의 이해
물리학에서 문제를 해결할 때 중요한 개념 중 하나는 고립계(isolated system)와 비고립계(non-isolated system)를 구분하는 것입니다. 고립계는 외부로부터의 에너지나 물질의 교환이 없는 시스템을 말하며, 비고립계는 외부와의 에너지나 물질의 교환이 있는 시스템입니다. 예제 문제를 해결함에 있어 이 두 가지 시스템 개념을 이해하고 적절하게 적용하는 것이 중요합니다.
예제 8.1 B) 문제의 이해와 해석
예제 8.1 B) 문제는 공이 높이 h에서 위 방향의 처음 속력 vi를 가지고 있을 때, 높이 y에 도달했을 때의 속력을 구하는 문제입니다. 이 경우, 공의 운동에 영향을 주는 힘은 중력뿐이므로, 공을 고립계로 가정할 수 있습니다. 하지만 만약 이 문제에서 공기 저항과 같은 다른 외부 힘이 작용한다면, 이를 비고립계로 가정해야 합니다.
문제의 조건을 만족하는 물리적 원리로는 에너지 보존 법칙을 적용할 수 있습니다. 에너지 보존 법칙에 따라, 공이 가지는 총 에너지는 위치 에너지와 운동 에너지의 합으로 표현됩니다. 따라서 처음 높이 h에서의 총 에너지와 높이 y에서의 총 에너지는 같아야 합니다.
에너지 보존 법칙을 이용한 문제 해결
초기 높이 h에서의 총 에너지 \(E_{initial}\)는 위치 에너지 \(U_{initial}\)와 운동 에너지 \(K_{initial}\)의 합으로 나타낼 수 있습니다.
\(E_{initial} = U_{initial} + K_{initial}\)
여기서, 위치 에너지는 \(U_{initial} = mgh\)이고, 운동 에너지는 \(K_{initial} = \frac{1}{2}mv_{i}^2\)입니다.
높이 y에서의 총 에너지 \(E_{final}\)는 위치 에너지 \(U_{final}\)와 운동 에너지 \(K_{final}\)의 합입니다.
\(E_{final} = U_{final} + K_{final}\)
이때, 위치 에너지는 \(U_{final} = mgy\)이고, 운동 에너지는 \(K_{final} = \frac{1}{2}mv_{f}^2\)로 나타낼 수 있습니다. 여기서 \(v_{f}\)는 높이 y에서의 속력을 의미합니다.
에너지 보존 법칙에 따라 \(E_{initial}\)은 \(E_{final}\)과 같으므로 다음과 같은 관계가 성립합니다.
\(mgh + \frac{1}{2}mv_{i}^2 = mgy + \frac{1}{2}mv_{f}^2\)
이 식을 통해 높이 y에서의 속력 \(v_{f}\)를 구할 수 있습니다.
\(\frac{1}{2}mv_{i}^2 + mgh - mgy = \frac{1}{2}mv_{f}^2\)
\(v_{f}^2 = v_{i}^2 + 2g(h - y)\)
\(v_{f} = \sqrt{v_{i}^2 + 2g(h - y)}\)
위의 식을 통해 최종적으로 공의 속력을 구할 수 있습니다. 이러한 방법으로 고립계의 가정하에 문제를 해결할 수 있으며, 항상 외부 힘이 작용하지 않는다고 가정하면 비고립계로 해석해도 무방합니다. 단, 실제 문제 상황에서는 공기 저항과 같은 추가적인 힘이 작용할 수 있음을 고려해야 합니다.
서웨이 물리 책의 예제 8.1 B) 문제는 고립계로 가정하에 운동 에너지와 위치 에너지의 변화를 통해 해결할 수 있는 문제입니다. 문제의 조건과 가정 사항을 명확히 이해하고 물리적 원리를 적용한다면 정확한 해답에 도달할 수 있을 것입니다.
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