질문 요약
de=dq/x^2이라고 쓰셨는데, 분모가 dq, 즉 미소전하이면, 분자도 dx^2이 아닌 x^2으로 써야 하나요?
답변 요약
전하가 연속적으로 분포하여 도체를 등간격으로 배분하였을 때, 미소 길이 dx로 지정된 지점으로부터 x만큼 떨어진 지점의 전기장을 y로 나타낼 수 있습니다. 경험법칙(쿨롱법칙)에 따르면 y는 x의 제곱에 반비례하고, 전하밀도가 균일하다고 가정하면 dx = (dQ/λ)라는 표현이 가능합니다.
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[일반물리학] 일반물리학2 강의 3강 17분 50초 질문
질문하신 내용에 대해 답변 드리겠습니다. 강의에서 언급한 de=dq/x^2는 전기장의 미소요소 de가 미소전하 dq에 의해 발생하며, 그 크기가 전하로부터의 거리 x의 제곱에 반비례한다는 것을 나타내는 식입니다. 여기서 분모에 있는 x^2는 해당 지점까지의 거리를 나타내며, 식에서 '미소'라는 용어는 무한히 작은 양을 나타내기 위해 사용되는데, 여기서는 전하의 양 dq에 적용된 것입니다. 분모에는 거리의 제곱이므로, x^2를 사용하는 것이 맞으며, 분자에 dx^2를 사용하지 않는 것은 x는 이미 미소 거리를 나타내는 dx의 범위에 속해 있기 때문입니다.
일반물리학에서 전기장을 다룰 때, 전하가 연속적으로 분포해 있다고 가정하고, 그 결과로 발생하는 전기장의 크기를 계산하는 경우가 많습니다. 예를 들어, 전하가 도체에 연속적으로 분포할 때, 해당 도체의 미소 길이 dx에서 미소 전하 dq를 가져와 x만큼 떨어진 지점에서의 전기장 dE를 산출할 수 있습니다. 쿨롱의 법칙에 따르면, 전기장은 전하량에 비례하고 거리의 제곱에 반비례합니다.
전하밀도가 균일하다고 가정할 때, 전하밀도를 λ(전하량/단위 길이)라 하면, 미소 길이 dx에 대한 미소 전하 dq는 dq=λdx와 같이 표현할 수 있고, 이를 이용하여 전기장의 크기를 계산할 수 있습니다. 여기서 dx는 무한히 작은 길이를 나타내는 미소 요소이며, 이를 통해 연속적인 전하 분포에 의한 전기장을 적분을 통해 구할 수 있습니다.
강의가 도움이 되셨다니 매우 기쁩니다. 물리학 공부에 있어서 이러한 개념들이 처음에는 다소 헷갈릴 수 있으나, 반복적으로 식을 유도하고 문제를 풀어보면서 개념을 명확히 이해하게 되실 겁니다. 추가적인 질문이나 더 궁금한 점이 있으시면 언제든지 질문해 주세요. 답변이 도움이 되었기를 바랍니다.
관련 키워드
- 미소전하: 전하의 무한히 작은 양을 나타내며, 적분을 통해 연속적인 전하 분포로부터 전기장을 계산할 때 사용됩니다.
- 분모와 분자: 물리학에서 사용되는 수식에서 분모는 일반적으로 비례하는 요소의 제곱을 나타내며, 분자는 그 영향을 받는 양을 나타냅니다.
- 미소길이: 무한히 작은 길이를 나타내며, 연속적인 전하 분포를 다룰 때 사용됩니다.
- 전기장: 전하에 의해 발생하는 공간의 물리적 특성으로, 다른 전하에 대해 힘을 미치는 벡터장입니다.
- 연속적 분포: 전하가 도체 또는 공간에 일정하게 분포되어 있는 상태를 말합니다.
- 등간격: 일정한 간격을 가지고 분포하거나 배열된 상태를 뜻합니다.
- 경험법칙(쿨롱의 법칙): 전하간의 힘은 전하량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하는 법칙입니다.
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