질문 요약
#진동학 #동역학 #Lagrange_Energy_Method 중간고사 대비 문제를 풀다가, Lagrange Energy Method에서 중력항 관련 질문이 있어서 질문드립니다. 강의에서는 최종적으로 나오는 운동방정식에 중력항(mg)가 포함되어 있습니다만, mg가 포함되어있는게 미분방정식을 풀 때 상수항이 포함된다는 것은, 임펄스나 스탭인풋을 줄 때 가능하다고 알고 있습니다. 하지만 중력은 계속 작용하는것이므로 상수항이 있어서는 안되는게 맞지 않나 싶습니다. 다시말해서, 2계 선형 비제차 미분방정식에 상수항이 포함되어 있을 때 풀 수 있는지 의심이 갔습니다. 그리하여 교수님의 풀이를 보고 밑에 제 생각을 반영하여 다시한번 비슷한 풀이를 작성하였습니다. 초기 설정에서 달라진 부분은 제가 스프링의 평형점인 x_0 와 x_0로부터 힘의 평형상태의 스프링까지의 변위인 (del)*x를 추가한 것입니다. 결과적으로 달라진 부분은 적분구간과 이로인해 중력항이 최종해에서 없어진다는 점입니다. 결론적으로 저는 '평형상태에서 시작한 시스템의 포텐셜에너지에 중력항을 고려할 필요가 없지 않나' 하는 생각을 해 보았는데, 이 생각이 맞는 생각인지 여쭤보고싶습니다.
답변 요약
말씀하신 것이 맞습니다. 보통 진동학에서 다뤄지는 진동문제의 경우, 스프링의 초기점은 중력이 이미 고려된 경우가 많기 때문에 중력이 고유진동수 또는 에너지에 미치는 영향은 고려하지 않습니다. 이 문제에서 제가 중력항을 넣은 이유는 Lagrangian에 대해 설명하는 과정에서 (특히 Potential Energy을 적용하는 과정에서) 중력항을 포함시키는 것이 좀더 이해가 용이할 것으로 판단했기 때문입니다. 그 말은 여기에서의 초기 시작점은 중력에 의해서 변형되지 않은 상태라는 것입니다. 어쨌든 말씀하신 것처럼 평형상태에서는 중력항을 고려할 필요가 없습니다. 관련 내용으로는 아래와 같은 문제가 있으니 한번 같이 읽어보시길 바랍니다. https://godjunpyo.com/진동학/?uid=682&mod=document&pageid=1#kboard-comments-682 https://godjunpyo.com/진동학/?uid=200&mod=document&pageid=1 https://godjunpyo.com/세로로-달린-스프링과-가로로-달린-스프링의-차이/
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동역학 제대로 끝내기: 중력항에 대한 질문과 해답
안녕하세요, 기계공학과 3학년 재학중인 공학도 여러분, 권준표 교수님의 '동역학 제대로 끝내기' 강좌를 통해 진동학과 동역학에 대한 깊이 있는 이해를 얻을 수 있어 기쁩니다. 역학을 암기가 아닌 이해 위주로 공부하며, 학업에 대한 명확한 목적과 진정한 만족감을 느끼신 것 같아 행복합니다.
여러분의 질문은 Lagrange Energy Method를 이용하여 중력항(mg)에 대한 이해와 그 영향에 대해 질문하고 계십니다. 해당 내용은 '동역학 제대로 끝내기' 5강 6분부터 15분 사이의 내용과 관련이 있습니다. 강의에서는 운동 방정식에 중력항이 포함되어 있지만, 여러분은 이것이 상수항으로서 미분방정식에 포함될 수 있는지 의문을 표하고 있습니다. 중력은 지속적으로 작용하는 힘이므로, 상수항이 포함되어서는 안 될 것 같다는 의견입니다.
여러분은 이에 대해 스스로 생각해보고, 스프링의 평형점과 힘의 평형상태까지의 변위를 고려하여 새로운 풀이를 시도해보셨습니다. 그 결과, 중력항이 최종해에서 사라지는 것을 확인하셨고, 평형상태에서 시작한 시스템의 포텐셜 에너지에 중력항을 고려할 필요가 없다는 결론에 이르렀습니다.
- 질문 사항: 중력항이 포함된 운동 방정식의 적절성
- 자체 해석: 스프링의 평형점 고려 및 중력항 제거
여러분의 질문에 대한 답변은 맞습니다. 진동학에서 다루는 문제들에서는 초기 조건이 중력을 고려한 상태에서 설정되는 경우가 많으며, 이로 인해 중력항은 무시될 수 있습니다. 강의에서 중력항을 포함시킨 것은 이론적 설명을 돕기 위한 것이었으며, 실제로는 평형상태에서 중력항을 고려할 필요가 없습니다.
여러분의 생각은 올바르며, Lagrange Energy Method를 사용할 때 이러한 사실을 기억하는 것이 중요합니다. 이와 관련하여 추가적인 문제와 토론을 원하실 경우, 아래 링크의 문제들을 확인하실 수 있습니다.
기계공학을 공부하시는 여러분의 열정과 질문에 감사드리며, 앞으로도 역학을 더 깊게 이해하며 학습하시길 바랍니다. 여러분의 학문적 성장과 성공을 응원합니다!
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