질문 요약
14강에서 풀어주신 혼합 연습문제 관련해서, 표기된 V1과 V2가 최종상태의 tank1과 tank2의 부피를 올바르게 나타내는지, 또한 m1과 m2, P1과 P2, V1과 V2도 문제에 올바르게 적용되었는지 의문이 듭니다. 질문 이미지 https://drive.google.com/uc?id=163uQ5Ux0hS1fJIwfxCrEct2J1jYnN023
답변 요약
최종 부피는 V=V1+V2입니다. Tank의 부피는 과정에 따라 변하지 않으므로, 최종 압력을 구하기 위해 이상기체 상태방정식과 최종 평형 온도를 사용합니다. 최종 질량과 부피는 각각의 합과 같으므로 이를 이용해 문제를 해결할 수 있습니다. 열역학에서 더 어려운 유형의 문제도 있지만, 먼저 이상기체 상태방정식을 잘 이해하는 것이 중요합니다.
Unsplash 추천 이미지 (키워드 : mixture, practice problems, volume, final state, tank1, tank2, m1, m2, P1, P2 )
공업열역학 이상기체모델을 이용한 혼합 연습문제 해설
안녕하세요. 공업열역학 수업을 듣고 계신 학생 여러분, 많은 분들이 14강에서 다룬 혼합 문제에 대해 궁금증을 가지고 계신 것 같습니다. 질문하신 내용에 대해 명확히 답변드리겠습니다.
1. V1과 V2의 의미
먼저, 강의에서 언급된 V1과 V2는 각각 tank1과 tank2의 부피를 나타냅니다. 이는 최종적인 상태에서의 부피가 아니라, 각 탱크가 단독으로 있을 때 갖는 원래의 부피를 의미합니다. 따라서, 이 문제에서 V1과 V2는 최종상태의 탱크 부피가 아닌 각각의 탱크가 가지고 있는 초기 부피입니다.
2. m1과 m2의 의미
다음으로, m1과 m2는 각각 tank1과 tank2에 처음에 들어 있던 일산화탄소의 질량을 나타냅니다. 문제에서 제시된 바와 같이, m1은 2kg, m2는 8kg입니다. 밸브를 열어 두 탱크의 일산화탄소가 섞였다고 하더라도, 섞인 후 각각에 어느 정도의 질량이 있는지는 별도의 정보가 주어지지 않았으므로, 초기에 주어진 질량 정보를 사용하는 것이 맞습니다. 따라서 m1과 m2는 섞인 후의 질량이 아닌, 각 탱크에 처음에 들어 있던 질량을 의미합니다.
3. P1과 P2, V1과 V2의 동일성 여부
마지막으로, P1과 P2, V1과 V2가 같은 값인지 여부에 대해 질문하셨습니다. 이상기체 상태방정식을 적용할 때, 각각의 탱크에 대한 정보를 사용해야 하며, 이는 각 탱크가 단독으로 존재할 때의 상태를 나타냅니다. 밸브를 열어 탱크들이 연결되고 혼합된 후에는, 전체 시스템에 대한 총질량과 총부피를 사용하여 최종 평형 상태에서의 압력과 온도를 계산합니다. 따라서 문제에서는 최종 평형 상태에서의 총부피 V=V1+V2와 총질량 m=m1+m2를 사용하여 최종 압력을 구하게 됩니다.
이상기체 상태방정식을 사용하여 최종 압력을 구하는 과정은 다음과 같습니다:
- 먼저 각 탱크의 초기 상태를 이상기체 상태방정식에 대입하여 각각의 부피를 계산합니다.
- 밸브를 열어 두 탱크의 가스가 섞이면, 최종적으로 평형 상태에 도달합니다.
- 최종 평형 온도와, 섞인 후 총부피 및 총질량을 이상기체 상태방정식에 대입하여 최종 압력을 구합니다.
예를 들어, 최종 평형 온도가 T라고 하면 이상기체 상태방정식 PV = mRT를 이용하여 최종 압력 P를 다음과 같이 구할 수 있습니다.
\[ P = \frac{mRT}{V} \]여기서 m은 총 질량(m1 + m2), R은 일산화탄소의 기체 상수, T는 최종 평형 온도, V는 총부피(V1 + V2)입니다.
열역학 문제를 풀 때는 각 단계별로 주어진 조건을 잘 확인하고 이상기체 상태방정식을 적절하게 적용하는 것이 중요합니다. 문제의 전제 조건을 명확히 이해하고, 각 상태에 맞는 변수를 사용하여 문제를 해결하시기 바랍니다. 추가 질문이 있으시다면 언제든지 질문해 주세요.
이상 공업열역학 이상기체모델을 이용한 혼합 연습문제에 대한 해설을 마치겠습니다. 공부하시는 데 도움이 되었기를 바랍니다.
감사합니다.
유니스터디 바로가기 : https://www.unistudy.co.kr/megauni.asp
학습Q&A 바로가기 : https://www.unistudy.co.kr/community/qna_list.asp